ΛΕΞΕΙΣ - ΚΛΕΙΔΙΑ

6. Το ελλειψοειδές των τάσεων αποτελεί γεωμετρική έκφραση της δυναμικής κατάστασης ενός σώματος, ή του τανυστή των τάσεων σ' ένα σώμα, που δέχεται την επίδραση μιας δύναμης. Αποτελείται από τρεις άξονες κάθετους μεταξύ τους.

Αυτοί εκφράζουν τις διευθύνσεις και το μέγεθος των τριών κύριων κάθετων τάσεων, από τις άπειρες που αναπτύσσονται στο σώμα. (σ₁ > σ₂ > σ₃), σ₁ είναι η μέγιστη, σ₃ η ελάχιστη, σ₂ η ενδιάμεση (συμπιεστικές ή εφελκυστικές).

Ο κύκλος του Mohr αποτελεί μια γραφική παράσταση των τιμών και των μεταβολών των τιμών, των κάθετων και διατμητικών τάσεων, που αναπτύσσονται σε κάθε τυχαίο επίπεδο, που διέρχεται από το σώμα που παραμορφώνεται.

Οι παραμετρικές εξισώσεις ενός κύκλου είναι:
X = c – rσυνα  y = rημα
Οι εξισώσεις αυτές ορίζουν έναν κύκλο σ' ένα σύστημα συντεταγμένων x, y με κέντρο “c” στον άξονα x και ακτίνα r.

Κατά την ανάπτυξη σ' ένα σώμα μιας δύναμης, σε μια δύο διαστάσεων θεώρηση, καταλήγουμε μετά από μια σειρά αναγωγών στις παρακάτω εξισώσεις:

θ= η γωνία που σχηματίζει η κάθετος σε κάποιο τυχαίο επίπεδο, που διέρχεται από το παραμορφούμενο σώμα, με τη σ₁.

Οι εξισώσεις αυτές (1) και (2) ορίζουν συνεπώς, έναν κύκλο σε ένα σύστημα συντεταγμένων, με άξονες, σ_n (οριζόντιος, τιμές κάθετων τάσεων) και σ_s ή τ (κατακόρυφος, τιμές διατμητικών τάσεων). Το κέντρο του κύκλου στον άξονα σn και η ακτίνα του δίδονται από τις εξισώσεις:

Κάθε σημείο αυτού του κύκλου Mohr ορίζει με το κέντρο του κύκλου ένα επίπεδο που σχηματίζει γωνία 2θ με τον σ₁ - άξονα (δεξιόστροφα και αριστερόστροφα) με τις αντίστοιχες σ_n και τ τιμές. Πρόκειται βέβαια, για επίπεδα κάθετα στο σ₁σ₃-επίπεδο, για τις παραπάνω εξισώσεις. Για τα άλλα δύο κύρια επίπεδα, σ₁σ₂ και σ₂σ₃, δημιουργούνται επίσης, δύο αντίστοιχοι κύκλοι του Mohr (3-D θεώρηση του κύκλου του Mohr), έτσι ώστε για κάθε τυχαίο επίπεδο που διέρχεται από το σώμα να υπολογίζονται οι σ_n και τ τάσεις.