ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Τμήμα Γεωλογίας - Τομέας Γεωλογίας

ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΝΕΟΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μέθοδοι καθορισμού του προσανατολισμού των τεκτονικών τάσεων

στ. Η μέθοδος του Μέσου καλύτερου τανυστή τάσης

Η μέθοδος αυτή επιτρέπει να υπολογιστεί ποσοτικά ο προσανατολισμός των κύριων αξόνων του πεδίου των τάσεων σε τοπικό επίπεδο με τη χρησιμοποίηση τεκτονικών δεδομένων υπαίθρου. Δηλαδή, από τα προαναφερθέντα γεωμετρικά στοιχεία των ρηγμάτων και των τεκτονικών γραμμώσεων ολίσθησης, για μια ομάδα ρηγμάτων που λειτούργησαν στην ίδια τεκτοφάση, υπολογίζεται ένας μέσος τανυστής τάσης που ανταποκρίνεται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για την κίνηση κάθε μεμονωμένου ρήγματος της ομάδας.

Η μέθοδος του μέσου καλύτερου τανυστή τάσης είναι συνέχεια της γραφικής μεθόδου του Arthaud. για την οποία ισχύουν οι εξής περιορισμοί (υποθέσεις):

α) Ο όγκος του πετρώματος που περιέχει τα μελετούμενα ρήγματα θεωρείται στο σύνολο του ομογενής, οι μικρές ανομοιογένειες (ασυνέχειες, μικρές παραμορφώσεις) είναι εντοπισμένες αποκλειστικά και μόνο γύρω από τα επίπεδα των ρηγμάτων, δηλαδή μέσα σ' ένα σχετικά μικρό χώρο σε σχέση με το μελετούμενο όγκο του πετρώματος και κατά συνέπεια αμελητέες.

β) Ο θεωρούμενος τανυστής τάσης παριστάνει την παρατηρούμενη παραμόρφωση.

γ) Τα ρήγματα λειτούργησαν ταυτόχρονα, δηλαδή στην ίδια τεκτονική φάση,

δ) Ο προσανατολισμός των επιπέδων των ρηγμάτων και οι αναπτυσσόμενες τάσεις είναι ανεξάρτητα,

ε) Η κίνηση σε κάθε ρήγμα συμβαίνει κατά τη διεύθυνση της εφαπτομενικής συνιστώσας της τάσης,

στ) Το μέσο δεν παρουσιάζει πλαστικές παραμορφώσεις.

Το σημαντικότερο σημείο της μεθόδου είναι ότι θεωρεί ανεξάρτητες τις τάσεις που αναπτύσσονται σ' ένα όγκο πετρώματος και τον προσανατολισμό των επιπέδων των ρηγμάτων και παίρνει υπόψη για τους υπολογισμούς μόνο τα διανύσματα των σχετικών κινήσεων (διεύθυνση και φορά γραμμώσεων τεκτονικής ολίσθησης). Στις νεοτεκτονικές έρευνες, όπως τονίστηκε και προηγούμενα, συνήθως μελετιούνται τεκτονικές κινήσεις πάνω σε προϋπάρχουσες γεωλογικές δομές - κυρίως ρήγματα αλλά και σε στρω-ματογραφικές ασυνέχειες, σε διακλάσεις κτλ. - η γεωμετρία των επιπέδων των οποίων δε συνδέεται με το αποτέλεσμα των τάσεων που δημιούργησαν τις τεκτονικές γραμμώσεις.

Ένα άλλο σημαντικό σημείο στο οποίο στηρίζεται η μαθηματική βάση της μεθόδου είναι ότι η θεωρούμενη κίνηση συμβαίνει κατά τη διεύθυνση της εφαπτομενικής συνιστώσας της τάσης. Η μαθηματική απόδειξη αυτής της πρότασης δίνεται στη συνέχεια (Σχ. 64).

Αν Τ είναι ο ζητούμενος τανυστής τάσης σε τοπικό επίπεδο, v το μοναδιαίο διάνυσμα το κάθετο στο επίπεδο του ρήγματος, και s το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση της γράμμωσης που βρίσκεται πάνω στο επίπεδο του ρήγματος, τότε η τάση σ καθορίζεται από τον τανύστη Τ με τη σχέση

σ = Τ.ν

Οι συνιστώσες του σ πάνω στο v και s είναι:

ν.σ = ν.Τ.ν (2α)
s.σ = s.T.v (2β)

Από το σχήμα 64, η βασική υπόθεση της μεθόδου για την τεκτονική κίνηση κατά τη διεύθυνση της γράμμωσης, μπορεί να γραφεί ως εξής:

Επειδή τα v και s είναι κάθετα μεταξύ τους η εξίσωση (6) αντιστοιχεί στο Πυθαγόρειο θεώρημα και σημαίνει ότι το διάνυσμα σ = T.n βρίσκεται στο επίπεδο που ορίζεται από τα v και σ. Δηλαδή, η αρχική υπόθεση που εκφράζεται με τη σχέση 3α ισχύει.

Έτσι δείχνεται ότι η γεωφυσική υπόθεση της σύμπτωσης τεκτονικής γράμμωσης ολίσθησης και μέγιστης εφαπτομενικής τάσης μπορεί να περιγραφεί πλήρως με μαθηματικό τρόπο. Αυτό ανοίγει πλέον το δρόμο ώστε να προσδιοριστούν ποσοτικά και με ακρίβεια οι τάσεις από τα γεωμετρικά στοιχεία των ρηγμάτων (παράταξη, κλίση, γωνία γράμμωσης ή pitch), τα οποία μπορούν να μετρηθούν απευθείας στη φύση.

Ο θεωρούμενος μ' αυτό τον τρόπο τανυστής τάσης παριστάνει την παρατηρούμενη παραμόρφωση για το συγκεκριμένο μελετούμενο όγκο πετρώματος που περιέχει τα συγκεκριμένα ρήγματα και ο οποίος στο σύνολο του θεωρείται ομογενής. Αυτή η ομοιογένεια επιβάλλει την ταύτιση των κύριων αξόνων του ελλειψοειδούς των τάσεων μ' εκείνους του ελλειψοειδούς παραμόρφωσης. Έτσι το μοντέλο υπολογισμού είναι απλό στην αρχή του και δίνεται στο σχήμα 65.

Σχ. 65. Απλό μηχανικό μοντέλο της κίνησης ενός ρήγματος. ΕΡ: επίπεδο ρήγματος, ν: διάνυσμα (μοναδιαίο) κάθετο στο ΕΡ, s: διάνυσμα της κίνησης, σ : εφαρμοζόμενη τάση στο επίπεδο του ρήγματος, τ : εφαπτομενική συνιστώσα της τάσης, παράλληλη προς τις τεκτονικές γραμμώσεις ολίσθησης, η οποία είναι υπεύθυνη για την κίνηση στο ρήγμα, u : διάνυσμα κάθετο στα s και v, γ: τεκτονικές γραμμώσεις ολίσθησης, ( s, v): επίπεδο κίνησης. (Τροποποιημένο σχήμα από Carey 1979).

Από το σχήμα αυτό (65) προκύπτει ότι

u•σ = 0
σαν συνέπεια της καθετότητας των διανυσμάτων και

Για μια ομάδα ρηγμάτων, πάνω στα οποία μετρήθηκαν οι τεκτονικές γραμμώσεις ολίσθησης και τα οποία παρουσιάζουν διαφορετικές διευθύν¬σεις στο χώρο, υπολογίζονται διάφορα διανύσματα τάσης, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε μια μεμονωμένη περίπτωση ρήγματος. Για τον καθορισμό της τάσης σε κάθε σημείο του χώρου καθορίζονται οι τάσεις σε σχέση με ένα τρισορθογώνιο σύστημα επιπέδων, όπως προαναφέρθηκε. Συνεπώς, για τη μελετούμενη ομάδα ρηγμάτων προκύπτει ένας τανυστής Τ δεύτερης τάξης. Για Ν αριθμό ρηγμάτων, ο μέσος καλύτερος τανυστής βρίσκεται με την ελαχιστοποίηση της σχέσης, στην έννοια των ελαχίστων τετραγώνων:

όπου κ ο αριθμός κάθε ρήγματος ξεχωριστά.

Η ελαχιστοποίηση της σχέσης αυτής αντιστοιχεί από γεωμετρική άποψη στην προσέγγιση της γωνίας του σχήματος 66 στις 90°, ή η ελαχιστοποίηση της ανάλογης σχέσης

στην προσέγγιση της γωνίας δ στις 90° (Σχ. 66).

Ανάλογες είναι επίσης οι σχέσεις:

ή για πολύ μικρές γωνίες

οι οποίες γεωμετρικά αντιστοιχούν στην ελαχιστοποίηση της γωνίας ε (Σχ. 66).

Σαν πρώτο στάδιο υπολογισμού εκλέγεται αυθαίρετα ένας μέσος τανυστής τάσης για να επιταχυνθούν οι υπολογισμοί. Αφετηρία συνήθως για το ξεκίνημα των υπολογισμών αποτελούν οι κύριοι άξονες των τάσεων, όπως καθορίστηκαν με τη μέθοδο των ορθών δένδρων γωνιών. Έπειτα ερευνιούνται συστηματικά οι διευθύνσεις του χώρου, ακολουθώντας ένα δίκτυο γύρω από τους προηγούμενους άξονες, ούτως ώστε να ελαχιστοποιείται η συνάρτηση F, μέχρις ότου επιτευχτεί η επιθυμητή ακρίβεια. Κατόπιν υπολογίζεται ο παράγοντας φ, ο οποίος για τους επιλεγέντες άξονες πλησιάζει περισσότερο τη γωνία () με το 0.

Ο λόγος φ =  (κύκλος του Morh, γραμμική σχέση των αξόνων) κυμαίνεται μεταξύ 0 και 1 και περιγράφει μερικά το σχήμα του ελλειψοειδούς των τάσεων.

Στην πράξη με τη μέθοδο αυτή υπολογίζεται η απόκλιση μεταξύ των πραγματικών μετρήσεων (για κάθε περίπτωση ρήγματος χωριστά) και της θεωρητικής κίνησης που επιβάλλεται από το μέσο τανυστή τάσεων για τη μελετούμενη ομάδα ρηγμάτων (Σχ. 67).

Μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι δεν μπορεί να δώσει καλή λύση στην περίπτωση όπου τα μετρηθέντα ρήγματα είναι γεωμετρικά παρόμοια (δηλ. παρόμοιας διεύθυνσης και κλίσης ρήγματα).

Ένας πρώτος έλεγχος της μεθόδου για κάθε μελετούμενο παράδειγμα γίνεται με τον υπολογισμό των αποκλίσεων μεταξύ των θεωρητικών τιμών όπως επιβάλλονται από το μέσο τανυστή τάσεων, που έχει προσδιοριστεί για τη συγκεκριμένη μελετούμενη ομάδα ρηγμάτων και των αντίστοιχων που μετρήθηκαν (Σχ. 68). Η καλύτερη όμως επιβεβαίωση της μεθόδου έγινε στην πράξη και επαληθεύτηκε από εκατοντάδες περιπτώσεις μεγάλης γεωμετρικής ποικιλίας ρηγμάτων. Σ' όλες σχεδόν τις περιπτώσεις η μέση απόκλιση μεταξύ των πραγματικών μετρήσεων των τεκτονικών γραμμώσεων και των θεωρητικών μετατοπίσεων ήταν παραδεκτή μέσα στα πλαίσια των σφαλμάτων μέτρησης.

Τα πρακτικά αποτελέσματα της μεθόδου φαίνεται ότι επιβεβαιώνουν τις υποθέσεις και το σκεπτικό των θεωρητικών υπολογισμών. Οι βασικές εξαιρέσεις μη εφαρμογής της μεθόδου οφείλονται στις περιπτώσεις ύπαρξης μιας συνεχούς παραμόρφωσης στο εσωτερικό του μελετούμενου όγκου του ρηγματωμένου πετρώματος (πλαστική παραμόρφωση ή συνθήκες τεκτονικής βάθους) και στην ετερογένεια μιας ομάδας ρηγμάτων, η οποία μπορεί να οφείλεται σε διαφορετική τεκτονική φάση ή στη μεταβολή των κύριων αξόνων τάσης στη διάρκεια της ίδιας τεκτονικής φάσης ή ακόμη σε μια διαδοχική περιστροφή των αξόνων τάσης σε σχέση με το πέτρωμα.

Εκτός από τις περιπτώσεις της τεκτονικής ανάλυσης, τελευταία γίνεται προσπάθεια ώστε η μέθοδος αυτή να βρει εφαρμογή στη μελέτη του ενεργού πεδίου των τάσεων, όπως αυτό καθορίζεται από τους μηχανισμούς γένεσης των σεισμών.

Επόμενη Σελίδα